מתמטיקה

הילוך מקרי

הילוך מקרי

כדי לעקוב אחר מסלול הנדודים של סייר כלשהו, ולנסות להבין את הכללים שמונחים בבסיסו, אפשר לשרטט מעין שריג על-פני השטח. כך הסייר נקלע מדי פעם לצומת, שבו עליו להחליט לאן לפנות. כלומר, איפה יהיה (או איפה הוא רוצה להיות) ברגע הבא. בהיעדר מידע על השטח, יכול הסייר לבחור את הצעד הבא בהגרלה. האם מובטח לסייר שיוכל לחזור לנקודת ההתחלה? מדעני מכון ויצמן למדע הראו שבמערכת דו-ממדית, בחירת הצעד הבא בדרך של הגרלה הוגנת תביא בשלב כלשהו את הסייר לנקודת ההתחלה. אבל במערכת בעלת שלושה ממדים, או יותר, אין ביטחון שכך יקרה. פתרון בעיה זו עשוי לסייע בהבנת מסלולי האלקטרונים בגביש.

קרא עוד

אקראיות

אקראיות

"אלוהים לא משחק עם העולם בקוביות" - כך הגיב אלברט איינשטיין על עקרון האקראיות העומד ביסודה של תורת הקוונטים. מאז הצטברו בידינו ראיות מוצקות לעובדה שמרכיבים מסוימים מהקיום החומרי הם אקראיים, כלומר, חסרי סדר, חסרי סיבה, ואין לנו שום אפשרות לחזותם. מדעני מכון ויצמן למדע חוקרים מערכות מורכבות מאוד, שבשל אי יציבות מובנית, גם חוקים פשוטים וידועים (כמו, למשל, חוקי התנועה והתגובה של ניוטון), עשויים להובילן להתנהגות בלתי צפויה. מדענים נוספים במכון משתמשים באקראיות כדי להוכיח את קיומם של מבנים רב-ממדיים פשוטים, המסתתרים כתתי-מבנה במבנים מסובכים.

קרא עוד

המתמטיקה של הטבע

המתמטיקה של הטבע

מדעני מכון ויצמן למדע חוקרים תופעות ומערכות שפתרונן יוכל ללמד אותנו דברים שעדיין איננו יודעים על העולם שבו אנו חיים. למשל, הבעיה הקרויה "בעיית המיקוד המרכזי", נועדה לבחון מתי מערכת תתנהג כסדרה של מעגלים שלמים הכלואים זה בתוך זה, ומתי אחד המעגלים ייפתח אט אט עד שמסלולו "יברח" מהמערכת או יפול אל תוך השמש. בעיה זו, שהועלתה על-ידי המתמטיקאי הצרפתי הנרי פואנקרה בסוף המאה ה-19, קשורה לשאלת יציבותן של מערכות שמש, והאפשרות שכוכבי-לכת, כמו כדור-הארץ, "יברחו" מהשמש שלהם.

קרא עוד

המסע אל הלא נודע

מדעני המכון ויצמן יוצאים מדי יום למסעות מרתקים אל הבלתי נודע, במאמץ להבין טוב יותר את הטבע ואת מקומנו בתוכו.

תחנה זו חושפת את העושר הרב של תחומי המחקר בהם פועלים המדענים, וכן תובנות חדשות והמצאות שעשויות לעצב את העתיד.